Bonjour,
Il faudrait trouver un véto compréhensif qui lui fasse une atèle correctement (non pas que la votre soit mauvaise, vous avez bien fait de contenir la patte) afin que l'os se répare au mieux et que la tourterelle soit le moins handicapée possible. Je dis compréhensif car en principe, on n'a légalement pas le droit de garder un oiseau sauvage en cage, mais dans le cas de cette pauvre tourte, je voudrais, tout comme vous, la sauver.
Si elle ne peut être relâcher, effectivement la LPO et autres associations prôneront l'euthanasie, vu qu'elle ne pourra pas survivre.
Concernant la détention, dans une volière suffisamment grand,e il n'y aura pas de souci, avec au moins une heure de liberté par jour, elle ne sera pas malheureuse.
Le problème est que sa patte cassée soit réparée au mieux, qu'elle puisse au moins se percher à peu près bien, sinon, elle aura une vie minable au sol, à se trainer, toujours sale... et honnêtement, ce n'est pas une vie.